设圆O圆心为A,圆O1圆O2的圆心分别为B,C.由题,BC=2R,AB=AC=R,又AB+AC=BC,所以A只能在BC上（三角形两边之和大于第3边）,所以圆O1与圆O2相切与圆O的圆心A,所以设圆O3的半径为x,则有：(R+x)^2-R^2=(2R-x)^2,解得x=2R/3.
学会画图,希望对你几何有帮助!