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数学
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已知n是自然数,而n
2
-19n+91的值是完全平方数,求n.
人气:496 ℃ 时间:2019-08-16 19:01:37
解答
若(n
2
-19n+91)处在两个相邻整数的完全平方数之间,则它的取值便固定了.
∵n
2
-19n+91=(n-9)
2
+(10-n)
当n>10时,(n-10)
2
<n
2
-19n+19<(n-9)
2
∴当n>10时(n
2
-19n+19)不会成为完全平方数
∴当n≤10时,(n
2
-19n+91)才是完全平方数
经试算,n=9和n=10时,n
2
-19n+91是完全平方数.
所以满足题意的值有:n=9和n=10共2个.
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