设所求二项式为x+a，根据题意得：（x+a）（x²+x+1）=x³+（a+1）x²+（a+1）x+a，
根据结果中不含一次项，得到a+1=0，即a=-1，
则满足题意的一个二项式可以为x-1．
故答案为：x-1