设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）求f(x)_数学解答

设函数f(x)=ax+1/(x+b) (a,b是整数),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3,（1）求f(x)的解析式；（2）、已知函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,求其对称中心的坐标；（3）设直线l是过曲线y=f(x)上一点p(a,b)的切线,求直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积.
主要是第三问

人气：187 ℃　时间：2019-12-03 04:32:07

解答

(1)y=ax+1/(x+b)y'=a-1/(x+b)^2x=2时,y'=a-1/(2+b)^2=0且f(2)=3,即2a+1/(2+b)=3解得a=1,b=-1(非整数解舍去）f(x)=x+1/(x-1)(2)f(x)=(x-1)+1/(x-1)+1所以f(x)可以看做由g(x)=x+1/x向左平移一个单位再向上平移一个单位...