函数y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

k∈Z
2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

单调递增区间[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]k∈Z
那么单调递减区间
2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

k∈Z
2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

单调递减区间[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]k∈Z
故答案为：单调增区间为[−

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]，k∈Z；单调减区间为[

π

4

+2kπ，

5π

4

+2kπ]，k∈Z．