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数学
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已知0≤a-b≤2,-2≤a+b≤0,则a+3b的范围为______.
人气:194 ℃ 时间:2019-11-10 09:25:16
解答
设a+3b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a+(-m+n)b,
∴
1=m+n
3=−m+n
,解得
m=−1
n=2
.
∵0≤a-b≤2,-2≤a+b≤0,
∴-2≤-(a-b)≤0,
-4≤2(a+b)≤0,
∴-6≤a+3b≤0,
∴a+3b的范围为[-6,0].
故答案为:[-6,0].
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