由柯西不等式：[x2+(2y)2+(3z)2][12+(

1

2

)2+(

1

3

)2]≥(x+

1

2

×2y+

1

3

×3z)2，
∴

49

36

a≥(x+y+z)2（a＞0），
∴−

7 a

6

≤x+y+z≤

7 a

6

，
∵x+y+z的最大值是7，
∴

7 a

6

＝7，得a=36．
当x＝

36

7

，y＝

9

7

，z＝

4

7

时，x+y+z取最大值，因此a=36．