证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴四个内角均为90°，
∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴△EBC为等腰直角三角形，
∴∠E=90°，
同理∠F=∠EMF=∠ENF=90°，
∴四边形MFNE为矩形，
∵AD=BC，∠E=∠F=90°，∠DAF=∠EBC=45°，
∴△DAF≌△CBE（AAS）
∴AF=BE，
∵AM=BM，
∴AF-AM=BE-BM，即FM=EM，
∴四边形MFNE是正方形．