在平面直角坐标系中,E.F从O点出发,1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动,F以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动不(4,2)以BE为直径作圆
(1)若E,F同时出发,设EF与线段AB相较于G,是判断G与圆的位置关系,并证明
(2)在(1)的条件下,连接FB,几秒时B与圆相切
人气:333 ℃ 时间:2020-03-29 17:37:12
解答
(1)∵点B的坐标为(4,2),
又∵OE:OF=1:2,∠OFE=∠EOB.∴∠FGO=90°,
又∵BE为⊙O1的直径,∴点G在⊙O1上.
(2)过点B作BM⊥OF,设OE=x,
则OF=2x,BF2=BM2+FM2=42+(2x-2)2=4x2-8x+20,BE2=(4-x)2+22=x2-8x+20,
又∵OE2+OF2=BE2+BF2,∴x2+4x2=5x2-16x+40,
∴x=(x>0),即秒时,BF与⊙O1相切.
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