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数学
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已知关于x的方程x
2
-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A. a=0
B. a≥0
C. a=-2
D. a>0或a=-2
人气:312 ℃ 时间:2020-10-01 21:00:11
解答
当x≤3,方程变为:x
2
-(a+4)x+a+3=0①,△=(a+4)
2
-4(a+3)=(a+2)
2
,x
1
=1,x
2
=a+3;
当x>3,方程变为:x
2
+(a-8)x+15-5a=0②,△=(a-8)
2
-4(15-5a)=(a+2)
2
,x
1
=5,x
2
=3-a;
∵原方程有两个不同的实数根,
∴方程①,②都有等根,即a+2=0,a=-2;
或方程①,②都只有一个根,即a+3>3,且3-a<3,解得a>0,
所以实数a的取值范围是a>0或a=-2.
故选D.
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若关于x的方程x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是_.
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