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数学
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如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:AD⊥BC.
人气:174 ℃ 时间:2019-08-21 15:06:08
解答
证明:延长AD交BC于M,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠ABD=∠ACD,
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠DCB,
即∠DBC=∠DCB,
∴DB=DC,
在△ABD和△ACD中,
AB=AC
AD=AD
BD=CD
,
∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,
∴AD⊥BC.
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如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长,设BC=a,AC=b,AB=c.
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