已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时f(x)=_数学解答

已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时f(x)=2x-1
求f(x)当x属于[-4,0)时的表达式

人气：348 ℃　时间：2019-08-18 17:41:16

解答

f(2+X)=f(2-X)=f(x-2)故f(x)=f(x-2+2)=f(x-2-2)=f(x-4),故f(x)周期为4当x∈(2,4]时,4-x∈[0,2),故f(4-x)=2(4-x)-1=7-2x=f(4-x-4)=f(-x)=f(x)故2x-1,x∈[0,2]f(x)={7-2x,x∈(2,4]考虑周期为4,故有2(x+4)-1=2x+7,x∈[-...