平方数列求和公式1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6怎么证明啊?_数学解答

平方数列求和公式
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
怎么证明啊?

人气：156 ℃　时间：2020-01-24 18:22:16

解答

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n=2*n^2+(n-1)^2-n2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3-3^3=2*4^2+3^2-4.n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^...