“帮、帮忙、帮助”三个词都是动词（“帮助”还有名词用法）,三个词都含有同一个语素“帮”,它们之间的差别主要体现在用法上,可以通过例句展示出来：

帮： 帮我借本书；帮帮我；帮我一下；我帮不了你；我帮得了你.
帮忙：劳驾,帮忙把门打开；请帮个忙；你可帮了大忙了；帮他一个忙；这个忙我帮不了；这个忙你得帮；帮帮忙吧.
帮助：我们应该帮助那些无家可归的人；大家向灾民提供力所能及的帮助.

总结：
1）单音节词“帮”可以重叠带宾语；可以构成“帮＋某人＋做某事”结构；可以带动量宾语（“一下”）；可以构成述补结构并带宾语.
2）“帮忙”是离合词,具有离合动词的所有特点.
3）“帮助”多用于较书面的语体,多带有较长定语的宾语；有名词用法,常和动词“提供、给予”等搭配.