计算心形线r=a(1+cosθ)与圆r=a所围图形面积
人气:215 ℃ 时间:2020-02-20 23:26:31
解答
心形曲线r=a(1+cosb) 形状是绕了一圈 他的定义域是[0,2π]
但是他关于x轴对称
我们求面积的话,只要求上半部分就好了 因为下面的面积和上面一样
所以我们只做[0,π]上的面积,再前面乘以那个2 就行了.这应该用定积分来求. 根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)] =8a
推荐
猜你喜欢
- 甲乙丙三人在AB两块地植树,其中甲
- When did you leave?
- 抛物线过(-1,-1)点,对称轴是直线x+2=0.且在x轴上截线段的长度为2倍根号2,求抛物线解析式.
- 如图所示,水平传送带以2m/s的速度匀速运行,将一质量为2kg的工件,设传送带速度不变,工件与传送带之间的动摩擦因素为u=0.2,放手后工件在3s内位移是多少?摩擦力做多少功?
- 三相电星星连接和三角型连接的区别在哪?
- 小红的妈妈今年40岁,但她只过了10个生日,这是为什么?
- 把一个边长为4cm的正方形剪成一个最大的圆,面积减少了百分之几?(算术法做题,列式简单点)急用!
- 一密闭容器封闭着一定质量的理想气体,若气体温度升高,保持气体体积不变,则气体的____