如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，
则BF=

1

2

BC，EF=

1

2

（AB+CD）=

1

2

（6-BC），
又∵AB⊥BC，
∴EF⊥BC，
∴在Rt△BFE中，EF²+BF²=BE²．
∴[

1

2

(6−BC)]2+(

1

2

BC)2＝(

5

)2，即BC²-6BC+8=0，
解得BC=2或BC=4，则EF=2或EF=1，
∴S_梯形ABCD=EF•BC=4．
故选D．