急!正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为?答案是√9*(√3+√6)求过程
答案是9*(√3+√6)
人气:299 ℃ 时间:2020-02-04 20:51:28
解答
底面边长为6,则底面一边上的高=3√3,侧面高=√6,
∴S全=√3*6²/4+3*√6*6/2
=9√3+9√6
=9(√3+√6) 为什么底面一边上的高是3√3,侧面高=√6?完了,今天图上传满限了,只好码字了:底面一边上的高是3√3:∵底面是正三角形,取一边的中点,连成的中线就是高,根据勾股定理得 高²+(底边一半)²=边²,∴高=3√3, 侧高是棱锥顶点和底边中点的连线(等腰三角形三线合一)而棱锥顶点到底面的垂线的垂足为正三角形的重心,重心和一边中点的连线=1/3中线(即底面的高)重心和一边中点的连线、棱锥的高、侧面高组成直角三角形,由勾股定理可求得侧面高=√6重心和一边中点的连线=1/3中线=1/3*3根号3=根号3然后怎么算出根号6?ps,本人数学实在太差重心和一边中点的连线=1/3中线(即底面的高)=√3,又已知棱锥高为√3,而直角三角形中,侧面的高是斜边,斜边²=(√3)²+(√3)²=6 ∴斜边(即侧面的高)=√6
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