（1）当对称轴是x=-2，
∴x=-

b

2a

=

1-3a

2a

=-2，
解得：a=-1；
（2）①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0有一个实数根．
②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[-（1-3a）]²-4a（2a-1）=a²-2a+1=（a-1）²≥0，
∴方程有实数根，
∴a取任何实数时，方程ax²-（1-3a）x+2a-1=0总有实数根．