证明：由于AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
又AO是公共边,
∴AO=AO,∠AEO=∠ADO=90°,
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴EO=DO,
∵∠EOB=∠DOC,
∴△EOB≌△DOC（ASA）
∴OB=OC.