因为AD=DE=EC，
所以三角形ABD的面积为：24×

1

3

=8（平方厘米），
三角形BCD的面积为：24-8=16（平方厘米），
因为BF=CF，
所以三角形CDF的面积为：16÷2=8（平方厘米），
因为DE=CE，
所以三角形EFD的面积为：8÷2=4（平方厘米），
又因为CG=FG，
所以三角形EGC的面积为：4÷2=2（平方厘米），
阴影部分的面积为：三角形ABD+三角形EFD+三角形EGC
=8+4+2，
=14（平方厘米），
答：图中阴影部分的面积为14平方厘米．
故答案为：14平方厘米．