x²-(2k+1)x+4k-3=0,当Rt△ABC的斜边a=根号31,两条直角边的长b和c是这个方程的两个根,求k的值
人气:309 ℃ 时间:2019-09-05 09:02:08
解答
即:b²+c²=31
b²+c²=(b+c)²-2bc
由韦达定理:b+c=2k+1,bc=4k-3
所以:(2k+1)²-2(4k-3)=31
整理:4k²-4k-24=0
即:k²-k-6=0
十字相乘:(k-3)(k+2)=0
得:k1=3,k2=-2
验证△,k=3时,△=49-36=13>0可取;
k=-2时,△=9+44=53>0可取;
所以:k1=3,k2=-2
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