与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（　　）A. （x-2）2+（y-2_数学解答

与直线x+y-2=0和曲线x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（　　）
A. （x-2）²+（y-2）²=4
B. （x-2）²+（y-3）²=4
C. （x-2）²+（y-2）²=2
D. （x-2）²+（y-3）²=2

人气：154 ℃　时间：2020-06-20 11:59:36

解答

曲线化为（x-6）²+（y-6）²=18，
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=

|6+6−2|

．
所求的最小圆的圆心在直线y=x上，
其到直线的距离为

，圆心坐标为（2，2）．
标准方程为（x-2）²+（y-2）²=2．
故选：C．