A、细胞学说的主要内容之一是“动植物都是由细胞构成的”，这说明生物体结构的统一性，A正确；
B、细胞学说表明细胞是一个相对独立的单位，B正确；
C、细胞学说的主要内容之一是“新细胞可以从老细胞中产生”，C正确；
D、细胞学说并没有表明细胞的作用具有整体性，D错误．
故选：D．