观察下列等式
12=1
12-22=-3
12-22+32=6
12-22+32-42=-10
…
照此规律，第n个等式可为12-22+32-42+…+（-1）n+1n2=___．
人气：256 ℃ 时间：2019-10-20 00:11:40
解答
观察下列等式：
1
2=1
1
2-2
2=-3
1
2-2
2+3
2=6
1
2-2
2+3
2-4
2=-10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为1
2-2
2+3
2-4
2+…（-1）
n-1n
2．
当n为偶数时，分组求和（1
2-2
2）+（3
2-4
2）+…+[（n-1）
2-n
2]=-
，
当n为奇数时，第n个等式左边=（1
2-2
2）+（3
2-4
2）+…+[（n-2）
2-（n-1）
2]+n
2=-
+n
2=
．
综上，第n个等式为1
2-2
2+3
2-4
2+…+（-1）
n+1n
2=
(-1)n+1•，
故答案为：
(-1)n+1•推荐
- 观察1^3=1^2 1^3+2^3=3^2 1^3+2^3+33=6^2 1^3+2^3+3^3+4^3=10^3,这个规律用等式表示出来是___
- 观察下列等式：1^3=1^2,1^3+2^3=3^2,1^3+2^3+3^3=6^2,1^3+2^3+3^3+4^3=10^2……根据发现的规律,写出第六
- 1^=1 1^-2^=-3 1^-2^+3^=6 1^-2^+3^-4^=-10 第n个等式可为?
- 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 按照此规律,第n个等式为?
- 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10……这样的数称为符合这一规律的等式
- 某市居民天然气收费标准是：每户每月用气4立方米以下.用算式不用方程怎么解?
- 英语中哪些字母组合发[ei],哪些发[i:]
- 如图,两个平行四边形重叠部分的面积相当于大平行四边形面积的12分之1,相当于小平行四边形面积的8分之1.大平行四边形和小平行四边形的面积比是什么?
猜你喜欢
