已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+1x)(y+1y)_数学解答

已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+

)(y+

)的最小值为______．

人气：110 ℃　时间：2020-07-04 09:45:30

解答

由题意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2xy，∴0＜xy≤14，∴(x+1x)(y+1y)=(xy)2+x2+y2+1xy=(xy)2+(1−2xy) +1xy=(xy−1)2+1xy，∴当xy取最大值14 时，(xy−1)2+1xy的分子最小且分母最大，故式子取最小...