（1）证明：连接OF，
∵AB切半圆O于点F，OF是半径，
∴∠OFB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OFB=∠ABC，
∴OF∥BC，
∵BC=OE，OE=OF，
∴BC=OF，
∴四边形OBCF是平行四边形，
∴DE∥CF；

（2）若△OBF∽△ACB，
∴

OB

OF

=

AC

AB

，
∴OB=

AC•OF

AB

，
∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=OE=2，
∴AC=4，AB=2

3

．
又∵OF=OE=2，
∴OB=

4×2

2 3

=

4 3

3

；
若△BOF∽△ACB，
∴

OB

OF

=

AC

BC

，
∴OB=

AC•OF

BC

，
∴OB=

4×2

2

=4；
综上，OB=

4 3

3

或4；
（3）画出移动过程中的两个极值图，
由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，
∵∠A=30°，∴∠ABO=30°，∴BO=4，∴BE=2，
∴点B移动的最大距离是线段BE的长为2．