证明：设f(x)＝ln(1+x)−x+

x2

2

，x≥0，则
f′(x)＝

1

1+x

−1+x＝

x2

1+x

≥0
∴f（x）在x＞0是单调增加的，而f（x）在x=0处连续且f（0）=0
∴f（x）＞f（0）=0，x＞0
即当x＞0时，ln（1+x）＞x-

x2

2

．