5.在集合{1,2,3,…,50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除,这样的子集S中元素个数最多的是(　　).A.23　　　_数学解答

5.在集合{1,2,3,…,50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除,这样的子集S中元素个数最多的是(　　).
A.23　　　　　B.22　　　　　C.7　　　　　 D.6

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解答

在集合{1,2,3,…,50}的子集S中任意两个元素的和都不能被7整除
S中任意两个元素被7除的余数之和不能是7的倍数,
因为被7除的余数分别为1、2、3、4、5、6、0
所以S中的元素可以由余数1、2、3或1、2、4或2、3、6等等,
但这些组合中7除的余数为1的个数最多,共有8个,其余的是7个
所以这样的子集S中元素个数最多的是7+7+8=22（B）