已知函数f(x)=x³-3x.⑴求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;⑵若过点A(1,m)(m≠-2)可作
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曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围。
人气:421 ℃ 时间:2019-08-19 20:28:34
解答
已知函数f(x)=x³-3x.⑴求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程;⑵若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
(1)解析:∵函数f(x)=x^3-3x==>f’(x)=3x^2-3==> f’(2)=9
f(2)=2
∴曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程为:y-2=9(x-2)==>9x-y-16=0
(2)解析:∵A(1,m)
切线斜率为k=f'(x)=3x^2-3
切线方程为y-m=(3x^2-3)(x-1)
y=3x^3-3x^2-3x+3+m
它与函数f(x)=x^3-3x的交点即为切点
则,3x^3-3x^2-3x+3+m=x^3-3x
m=-2x^3+3x^2-3
m的极值点,即为m的取值范围
m'=-6x^2+6x=0==>x1=0,x2=1
m1=-3,m2=-2
∵m≠-2
∴m的取值范围为[-3,-2)
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