9=3×3，
6=3×2，
9和6的最小公倍数是3×3×2=18，即18天后，他爸爸、妈妈再次同时休息．
31-28=3，
18-3=15；
答：那么下一次要到 6月15日同时休息．
故答案为：6月15日．