1+3+3^2+...+3^99
=(3^100-1)/2
=(3^50+1)(3^50-1)/2
=(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2
3^50+1,3^25+1,3^25-1均是偶数
又因为3^25+1,3^25-1是相邻的两个偶数,所以其中有一个是4的倍数,所以分母是
2*2*4=16的倍数,所以
(3^50+1)(3^25+1)(3^25-1)/2能被8整除
即1+3+3^2+...+3^99能被8整除