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数学
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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a
2
=b
2
+c
2
+bc.
(1)求A的大小;
(2)若sinB+sinC=1,b=2,试求△ABC的面积.
人气:468 ℃ 时间:2020-01-27 20:20:33
解答
(1)∵a
2
=b
2
+c
2
+bc,由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
∴cosA=-
1
2
,∵A∈(0,π),∴A=
2π
3
-----------------(4分)
(2)∵sinB+sinC=1,
∴
sinB+sin(
π
3
−B)=1
,-----------------(6分)
∴
sinB+sin
π
3
cosB−cos
π
3
sinB=1
,
∴
sin
π
3
cosB+cos
π
3
sinB=1
,
∴
sin(B+
π
3
)=1
----------------(8分)
又∵B为三角形内角,故B=C=30°.
所以b=c=2-----------------(10分)
所以
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=
3
-----------------(12分)
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