若不等式x^2-(k+1)x+k>0在R上恒成立,相当于开口向上的二次函数f(x)=x^2-(k+1)x+k的图像与x轴没有交点,即x^2-(k+1)x+k=0无解
所以有
判别式=(k+1)^2-4k<0
k^2-2k+1<0
(k-1)^2<0
但是,楼主的问题是不是有问题?这个判别式(k-1)^2是非负数啊,方程x^2-(k+1)x+k=0有解啊...那f(x)=x^2-(k+1)x+k的图像与x轴有交点啊...