已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.
(1)求a取值范围;
(2)设g(x)=f(x)-f′(x),求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值.
人气:249 ℃ 时间:2019-12-06 07:36:47
解答
(1)由f(0)=1,f(1)=0得c=1,a+b=-1,则f(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex,∴f′(x)=[ax2+(a-1)x-a]ex,由题意函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减可得对于任意的x∈(0,1),都有f′(x)<0当a>0时...
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