以小球为研究对象进行受力分析有：

根据题意知：
Tsinθ=ma      ①
Tcosθ=mg      ②
由①和②可得：
绳的拉力T=

mg

cosθ

，加速度a=gtanθ
再以环M为研究对象进行受力分析有：

如图所示，M受重力、绳的拉力T'、杆的弹力F₁和杆的摩擦力F₂作用处于平衡状态
所以有：
F₁-T'sinθ=Ma          ③
F₂-Mg-T'cosθ=0         ④
又因为T'=T=

mg

cosθ

，a=gtanθ由③和④得：
F₁=（m+M）gtanθ
F₂=（m+M）g
所以杆对环的作用力F=

F12+ F 22

=

[(m+M)g]2(tan2θ+1)

=

(m+M)g

cosθ

如图，环受力F与竖直方向的夹角β的正切值：
tanβ＝

F2

F1

=

1

tanθ

=cotθ
即β＝

π

2

−θ
答：杆对环的作用力大小为

(m+M)g

cosθ

，与竖直方向所成的夹角为

π

2

−θ．