把（2，0）代入二次函数解析式得：
4+2a+b-3=0，即2a+b=-1，解得：b=-1-2a，
则a²+b²=a²+（-1-2a）²=5a²+4a+1=5（a+

2

5

）²+

1

5

，
所以当a=-

2

5

，b=-

1

5

时，a²+b²的最小值为

1

5

．
故答案为：

1

5

．