∵b|a，且（ab+1）|a²+b²，
∴

a2+b2

ab+1

=

a

b

+

b2− a b

ab+1

，
∵ab+1＞ab＞b²＞b²-

a

b

＞-1-ab，
∴b²-

a

b

=0，即a=b³，
当b=5时，a=125；
当b=9时，a=729；
则（a+b）的最大值为738，最小值为130．