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已知函数f(x)＝sin(2x+
π
6
)−cos(2x+
π
3
)+2cos2x．
（1）求f(
π
12
)的值；
（2）求f（x）的最大值及相应x的值．
人气：413 ℃　时间：2019-08-17 20:55:11
解答
（1）f(
π
12
)=sin(2×
π
12
+
π
6
)-cos(2×
π
12
+
π
3
)+2cos2
π
12
=sin
π
3
-cos
π
2
+1+cos
π
6
=
3
2
-0+1+
3
2

=
3
+1
（2）∵f(x)=sin(2x+
π
6
)-cos(2x+
π
3
)+2cos2x
=sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
-cos2xcos
π
3
+sin2xsin
π
3
+cos2x+1
=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
π
6
)+1，
∴当sin(2x+
π
6
)=1时，f（x）max=2+1=3，
此时，2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
π
6
(k∈Z)，
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