方程x²+mx-3=0在区间[1，3]上有实根，就是函数y=x²+mx-3在区间[1，3]上与x轴有交点，
因为二次函数过（0，-3），所以

f(1)≤0 f(3)≥0

，即

1+m−3≤0 9+3m−3≥0

，解得m∈[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．