设f（x）=x²+（

1

2

-2m）+m²-1，对称轴为x=m-

1

4

，
△=(

1

2

−2m)2-4（m²-1）=

17

4

-2m，
f（0）=m²-1，f（2）=m²-4m+4=（m-2）²，
由题意得：

△≥0 0≤m− 1 4 ≤2

且

f(0)≥0 f(2)≥2

，
解得

1

4

＜m≤

17

8

且m≥1，
∴m的取值范围是[1，

17

8

]