设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群.
人气:242 ℃ 时间:2019-11-06 13:54:05
解答
只需证G中每个元都有逆元.
先证a*x=b必有
·由于G是有限的,故设其有n个元素a_1,a_2,...,a_n
·用a左乘之,得a*G:={a*a_1,a*a_2,...,a*a_n}
·由于乘法具有封闭性,得a*G⊆G
·又由于消去律,∀i∀j(a*a_i = a*a_j ⇒ a_i = a_j),于是a*G中元素两两不同,即a*G与G等势.但G是有限集,不能与其真子集具有相同的基数,因此a*G⫋G不成立(“⫋”为真子集记号),即只能是a*G=G
·于是b∈a*G,即∃i(b = a*a_i),也即∃x(b = a*x)
再证G中每个元都有逆元:
·任取G中一元a,则a*x=e(e是单位元)有解.这样,x就是a的逆元.
推荐
- 设G是一个群,证明:如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群
- 设是一个群,x∈G,定义:ab=a*x*b,a,b∈G.证明:也是一个群.
- 抽象代数证明:设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
- 设G是一个群,满足对每个x属于G有x^2=1,证明G是一个阿贝尔群
- 有限半群G若满足左、右消去律,则G是群.这个命题对于无限半群成立吗?说明理由
- 答案是长方体的容积8960立方厘米,水的体积6720立方厘米.
- 若三条直线y1=2x-7,y2=-2分之1x-2,y3=kx-9交于一点,则k=
- 什么时候宾语从句主句是过去时从句是将来时?有例题
猜你喜欢