求z=2x+y的最大值,使式中的x,y满足约束条件(x^2)/25+(y^2)/16=1_数学解答

求z=2x+y的最大值,使式中的x,y满足约束条件(x^2)/25+(y^2)/16=1

人气：437 ℃　时间：2020-04-11 05:09:31

解答

用三角代换法设x/5=sinθ,y/4=cosθ,则：x=5sinθ,y=4cosθ ∴z=2x+y=10sinθ+4cosθ=2√29sin(θ+β）,其中,β=arcsin2/√29 ∴z的最大值为2√29 此时,sin(θ+β）=1,即θ+β=π/2 cosθ=2/√29,sinθ=5/√29