已知实数x ,y满足5 x 的平方-3x y+二分之一y的平方-2 x +二分之一y+四分之一等于0,求xy的值
人气:337 ℃ 时间:2019-08-18 02:11:26
解答
5 x 的平方-3x y+二分之一y的平方-2 x +二分之一y+四分之一等于0
5x^2-3xy+y^2/2-2x+y/2+1/4=0
20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0
20x²-12xy+y²+y²-8x+2y+1=0
(2x-y)(10x-y)+y²-4(2x-y)-2y+1=0
(2x-y)(10x-y-4)+(y-1)²=0
(2x-y)[5(2x-y)+4y-4]+(y-1)²=0
5(2x-y)² +4(2x-y)(y-1)+(y-1)²=0
假设 a=2x-y,b=y-1,代入上式,
即 5a²+4ab+b²=0
4a²+4ab+b²+a²=0
(2a+b)²+a²=0
所以 a=0
2x-y=0
y=2x
2a+b=0
2(2x-y)+(y-1)=0
4x-y-1=0,
代入y=2x,
2x-1=0
x=1/2
y=1
xy=1/2
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