若多项式x⁴-3x³+3x²+mx+n有一个因式是x²+1,求m,n的值,然后对原多项式进行因式分解
过程过程一定要~=-=
人气:223 ℃ 时间:2019-08-10 19:33:44
解答
根据 题意可设x⁴-3x³+3x²+mx+n=(x²+1)(x²+px+n)
=x⁴+px³+(n+1)x²+px+n
(这样设的理由是x的最高项为x⁴,常数项为n,根据十字相乘n=1×n)
对比原式各项系数可得
p=﹣3
n+1=3 n=2
m=p=﹣3
所以原式为x⁴-3x³+3x²﹣3x+2=(x²+1)(x²﹣3x+2)
=(x²+1)(x-1)(x-2)
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