∵x的多项式3x²+x+m分解因式后有一个因式是3x-2，
 当x=

2

3

时多项式的值为0，
即3×

4

9

+

2

3

+m=0，
∴2+m=0，
∴m=-2；
∴3x²+x+m=3x²+x-2=（x+1）（3x-2）；
故答案为：m=-2，（x+1）（3x-2）．