设正六棱柱底面边长为a,高为h,那么它的侧面积为 6ah,最长对角线为 根号((2a)^2+h^2).
得方程组 6ah=180,4a^2 + h^2 = 13^2 =169 ,解为 a = 6 ,h = 5.正六棱柱的体积
V=6×根号(3)/4 ×6^2×5 = 270倍的根号3