已知a,b是正实数,a≠b,x,y∈（0,+无穷）,求证：a^2/x+b^2/y≥（a+b）^2/(x+y)并指出等号成立的条件利_其他解答

已知a,b是正实数,a≠b,x,y∈（0,+无穷）,求证：a^2/x+b^2/y≥（a+b）^2/(x+y)
并指出等号成立的条件
利用前面的结论求函数f（x）=2/x+9/(1-2x)的最小值,其中x∈(0,1/2),指出取最小值时x的值.

人气：141 ℃　时间：2020-04-24 17:31:38

解答

因为 a,b是正实数,a≠b,x,y∈（0,+无穷）
(a^2/x+b^2/y)*（x+y）=a^2+a^2y/x+b^2x/y+b^2≥a^2+b^2+2根号【（a^2y/x）*（b^2x/y）】
=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2 所以 a^2/x+b^2/y≥（a+b）^2/(x+y)
取等号条件是（a^2y/x）=（b^2x/y）即 y/x=b/a