已知a,b是正实数,a≠b,x,y∈（0,+无穷）,求证：a^2/x+b^2/y≥（a+b）^2/(x+y)
并指出等号成立的条件
利用前面的结论求函数f（x）=2/x+9/(1-2x)的最小值,其中x∈(0,1/2),指出取最小值时x的值.
人气：437 ℃ 时间：2020-04-24 17:31:38
解答
因为 a,b是正实数,a≠b,x,y∈（0,+无穷）
(a^2/x+b^2/y)*（x+y）=a^2+a^2y/x+b^2x/y+b^2≥a^2+b^2+2根号【（a^2y/x）*（b^2x/y）】
=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2 所以 a^2/x+b^2/y≥（a+b）^2/(x+y)
取等号条件是（a^2y/x）=（b^2x/y） 即 y/x=b/a
推荐
- 已知a，b，x，y为正实数，且1/a＞1/b，x＞y，求证：x/x+a＞y/y+b．
- 已知a,b,x,y∈正实数,求证(a^2)/x+(b^2)/y≥(a+b)^2/(x+y)
- 已知实数集合A={a+b√2|a,b∈Q},B=｛a+b√3|a,b∈Q｝.对于实数集合X、Y,集合X+Y定义为：X+Y={x+y|x∈X,y∈Y}；集合X×Y=｛xy|x∈X,y∈Y}.
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- 已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t^2+1)b,y=-ka+(1/t)*b.
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