三角函数 (21 15:58:28)如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根则[sin(α +β)]/[cos_其他解答

三角函数 (21 15:58:28)
如果tanα、 tanβ 是方程x^2-3x-3=0的两根则[sin(α +β)]/[cos(α-β)]=____

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解答

由题意：根据伟达定理得：tanα +tanβ=3
tanαtanβ =-3
sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαsinβ+cosαcosβ)
式子上下同时除以cosαcosβ得到：
原式=(tanα +tanβ)/(tanβtanα+1)
=3/(-3+1)=-3/2