求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2

3

cos2x
=-2sin2x+2

3

cos2x
=4sin（

π

3

-2x），
令f′（x）=0，得到x=

π

6

，
∵f（0）=2+a，f（

π

2

）=a，f（

π

6

）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，

π

2

]上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4