由题意可得二次函数 y=-x²-2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
当二次函数 y=-x²-2x 与直线y=x+a只有一个交点时，它们相切，
方程组

y= -x2-2x y=x+a

有唯一解，
故方程x²+3x+a=0有唯一解，得判别式△=9-4a=0，所以a=

9

4

．
数形结合可得，当 a≤

9

4

时，y=-x²-2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
故实数a的取值范围是 （-∞，

9

4

]．